已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）请写出h与

1. 已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．（1）请写出h与

解：（1）连接PA，PB，PC，则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，∴12BC?h=12AB?h1+12AC?h2+12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴h=h1+h2+h3；（2）仍有h=h1+h2+h3；理由：如图：设P在AC上，则h2=0，连接PB，则S△ABC=S△PBC+S△PAB，∴12BC?h=12AB?h1+12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC，∴h=h1+h3；即h=h1+h2+h3；（3）h=h1+h2-h3．连接PA，PB，PC，则S△ABC=S△PAC+S△PBC-S△PAB，∴12BC?h=12AB?h1+12AC?h2-12BC?h3，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴h=h1+h2-h3．

2. 已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在

①（1）h=h1+h2，理由如下：连接AP，则 S△ABC=S△ABP+S△APC∴12BC?AM=12AB?PD+12AC?PF即12BC?h=12AB?h1+12AC?h2又∵△ABC是等边三角形∴BC=AB=AC，∴h=h1+h2．②当点P在△ABC内时，结论成立．证明如下：如图2，连接PA，PB，PC∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC∴12AB?h1+12AC?h2+12BC?h3=12BC?h∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC，∴h1+h2+h3=h当点P在△ABC外时，结论不成立，理由如下：如图（3）连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC，即12BC?AM=12AB?PD+12AC?PE-12BC?PF，∵AB=BC=AC，∴h1+h2-h3=h．

3. 设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则h1+h2+h3＝32a；类比到空间，设P是

解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=32a，BO=AO=63a?OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=612a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×612a=63a，故答案为：63a．

4. 已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为

解：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，从而12ah1-12ah2+12ah3=34a2，即 12a（h1-h2+h3）=34a2，∵h1-h2+h3=6，∴a=43，∴S△ABC=34a2=123．故答案为123．

5. 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在一...

①P在△内h=h1+h2+h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2+h3
②P在△外,设P在BC边外h=h1+h2-h3
过P做DE‖BC,等边△ADE的高=h1+h2
∴h=h1+h2-h3(P在BC边外)
h=h2+h3-h1(P在AB外)
h=h1+h3-h2(P在AC外)

6. 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边B

解答：解：（1）当点P在△ABC内时，结论h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：过点P作BC的平行线，交AB于G，交AC于H，交AM于N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（2）当点P在△ABC外时，结论h1+h2+h3=h不成立．此时，它们的关系是h1+h2-h3=h．理由如下：过点P作BC的平行线，与AB、AC、AM分别相交于G、H、N，则可得结论h1+h2=AN．∵四边形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h，即h1+h2-h3=h．

7. 如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的

解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．（2）图②中，h1+h2+h3=h．连接AP，则S△APB+S△APC=S△ABC，∴12AB×h1+12AC×h2=12BC×h．又h3=0，AB=AC=BC，∴h1+h2+h3=h．（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．连接PA、PB、PC，（如答图）则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．∴12AB×hl+12AC×h2=12BC×h+12BC×h3又AB=AC=BC，∴h1+h2=h+h3．∴h1+h2-h3=h．

8. vba中的一个问题，在代码中计算h2=h1*e , l=(r*(h1-h2))^(1/2),将h1,h2,l带入到第二个图片中

Private Sub CommandButton1_Click()CloseIf UserForm1.TextBox1.Text - _UserForm1.TextBox1.Text * UserForm1.TextBox2.Text >= 0 ThenOpen ThisWorkbook.Path & "\" & "文件名.txt" For Output As #1Write #1, "H1 " & UserForm1.TextBox1.TextWrite #1, "H2 " & UserForm1.TextBox1.Text * UserForm1.TextBox2.TextWrite #1, "L " & (UserForm1.TextBox3.Text * (UserForm1.TextBox1.Text - _UserForm1.TextBox1.Text * UserForm1.TextBox2.Text)) ^ (1 / 2)'h2=h1*e ,'l=(r*(h1-h2))^(1/2)CloseElseMsgBox "不符要求"End IfEnd Sub